Под мухой откуда пошло?

деревня, у бабки книжка про поговорки без обложки, год издания оторван. там половина выражений объяснена через какого-то помещика, а это самое вообще пропущено, хотя рядом и под градусом стоит и навеселе. в интернете одни пишут что от насекомого которое в стакане плавало, другие что от карточной игры и там муха была масть. еще слышал что мухой раньше называли маленькую рюмку в кабаках, наливали и вешали над стойкой, но тогда почему под, а не после. вот это под и цепляет, никакого объяснения нигде толком нету.