Обязательна ли гарантия на товар?

Нет, гарантия — не обязанность продавца, это его добровольное дополнение к правам, которые и так есть у покупателя по закону.

Пример: продавец не дал гарантию на кабель, кабель сгорел за неделю. Отсутствие гарантийного талона не мешает требовать возврата или замены как за обычный брак, чек и фото разъёма для этого достаточно весомые доказательства.

Что говорит закон

Гарантию как отдельный документ продавец давать не обязан, это его добровольное решение, а не требование закона. Цена и категория товара тут значения не имеют, мелкий кабель ничем не отличается от крупной техники.

Что защищает покупателя без гарантии

Если гарантии нет вообще, всё равно действует закон о защите прав потребителей: на брак, возникший не по вине покупателя, можно жаловаться в течение разумного срока после покупки, обычно это до двух лет, если не доказано иное.

Что делать в вашем случае

Раз чек и фото сгоревшего разъёма есть, пишите претензию продавцу с требованием вернуть деньги или заменить кабель, ссылаясь на заводской брак. Отказ без объяснений, повод обратиться в общество защиты прав потребителей или Роспотребнадзор.

Нет, не обязательна. Даже без неё брак можно оспорить по закону о защите прав потребителей, разумный срок для претензии не отменяется.